İntegral, verilen bir f(x) göndermesini türev kabul eden F(x) fonksiyonunun bulunması olarak yapılabilir. F(x) göndermesine f(x) göndermesinin integrali veya ilkeli denir. İntegral, toplam kelimesinin (sum) baş harfi s’nin biraz evrim geçirmiş hali olan ∫ işareti ile gösterilir. Bu gösterim Leibniz tarafından tanımlanmıştır.

c bir sabiti gösterir ve integralin bir sabit farkı ile bulunabileceğine işaret eder.
Bir eksen takımında gösterilen f(x) göndermesinin altında kalan a < x < b aralığındaki alan, integral yardımıyla hesaplanabilir. Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır. Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur. Bu toplama Riemann toplamı denir. İntegralin Riemann anlamındaki tanımı Riemann toplamındaki bölüntü sayısı olan n nin bir limit içerisinde sonsuza götürülmesiyle elde edilir.

Bu şekildeki integral belirli sınırlar arasında hesaplandığı için, belirli İntegral olarak isimlendirilir. Sınırlar göz önüne alınmadan hesaplanan integrale ise belirsiz integral denir. Bazı durumlarda f(x) göndermesinin integrali F(x) bulunamaz. Bu durumda belirli integral sayısal olarak hesaplanır.

Uzunluk, alan ve hacimlerin hesaplanmasında integral hesabın önemli yeri vardır. Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonlarda integral kavramı genişletilebilir ve bu durumda katlı integraller ortaya çıkar.

Riemann‘dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir.

İntegral alma yöntemleri

Değişken Değiştirme

Bir integral, değişkeni ve diferansiyeli başka bir fonksiyonla değiştirilerek hesaplanabilir.

Örneğin, integralini hesaplamak için bir değiştirme uygulanabilir.

İki tarafın da diferansiyeli alınırsa,

Artık integralde yerine , yerine de konulabilir.

En başta uygulanan değişimi geri alınırsa,

elde edilir.

Basit Fonksiyonların İntegrallari

Rasyonel Fonksiyonlar

İrrasyonel Fonksiyonlar

Logaritmik Fonksiyonlar

Üslü Fonksiyonlar

Trigonometrik Fonksyionlar [değiştir]

Hiperbolik Fonksiyonlar [değiştir]

Ters Hiperbolik Fonksiyonlar [değiştir]

İntegral, verilen bir f(x) göndermesini türev kabul eden F(x) fonksiyonunun bulunması olarak yapılabilir. F(x) göndermesine f(x) göndermesinin integrali veya ilkeli denir. İntegral, toplam kelimesinin (sum) baş harfi s’nin biraz evrim geçirmiş hali olan ∫ işareti ile gösterilir. Bu gösterim Leibniz tarafından tanımlanmıştır.

c bir sabiti gösterir ve integralin bir sabit farkı ile bulunabileceğine işaret eder.
Bir eksen takımında gösterilen f(x) göndermesinin altında kalan a < x < b aralığındaki alan, integral yardımıyla hesaplanabilir. Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır. Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur. Bu toplama Riemann toplamı denir. İntegralin Riemann anlamındaki tanımı Riemann toplamındaki bölüntü sayısı olan n nin bir limit içerisinde sonsuza götürülmesiyle elde edilir.

Bu şekildeki integral belirli sınırlar arasında hesaplandığı için, belirli İntegral olarak isimlendirilir. Sınırlar göz önüne alınmadan hesaplanan integrale ise belirsiz integral denir. Bazı durumlarda f(x) göndermesinin integrali F(x) bulunamaz. Bu durumda belirli integral sayısal olarak hesaplanır.

Uzunluk, alan ve hacimlerin hesaplanmasında integral hesabın önemli yeri vardır. Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonlarda integral kavramı genişletilebilir ve bu durumda katlı integraller ortaya çıkar.

Riemann‘dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir.

İntegral alma yöntemleri

Değişken Değiştirme

Bir integral, değişkeni ve diferansiyeli başka bir fonksiyonla değiştirilerek hesaplanabilir.

Örneğin, integralini hesaplamak için bir değiştirme uygulanabilir.

İki tarafın da diferansiyeli alınırsa,

Artık integralde yerine , yerine de konulabilir.

En başta uygulanan değişimi geri alınırsa,

elde edilir.

Rasyonel Fonksiyonlar

İrrasyonel Fonksiyonlar [değiştir]

Logaritmik Fonksiyonlar [değiştir]

Üslü Fonksiyonlar [değiştir]

Trigonometrik Fonksyionlar [değiştir]

Hiperbolik Fonksiyonlar [değiştir]

Ters Hiperbolik Fonksiyonlar [değiştir]

Amerikalı girişimci Gates iki kişilik şirketini (Microsoft) başta gelen bir Bilgisayar Software (yazılım) şirketine dönüştürdü. Gates 20. yüzyılın son döneminde en başarılı şirket patronlarından biri oldu. Seattle/Washington’da avukat bir babayla öğretmen bir annenin oğlu olarak dünyaya gelen Gates, henüz oniki yaşındayken özel bir okulda ilk informatik (bilişim) kurslarına gitti. Okul arkadaşı Paul Allen ile birlikte boş zamanlarını çoğunlukla bilgisayar programları üzerinde çalışarak geçiriyordu.

Yakınlarındaki bir şirketin büyük bilgisayarını para ödemeden kullanabilmek için, iki arkadaş kullanıcılar için yazılım hatalarını arayıp buluyorlardı. Bu şekilde bilgisayar konusunda uzmanlaşan öğrenciler, 1972‘de ilk şirketlerini (Traf-O-Data) kurdular. Bu şirket bir trafik sayım ve kontrol sistemi için programlar üreterek hemen 20.000 dolarlık satış yaptı. Gates bundan bir yıl sonra TRW adlı silah işletmesinde staj gördü, ardından da babasının önerisi üzerine Harvard Üniversitesi’nde hukuk eğitimi almaya başladı.

Kişisel bilgisayarlar 70′li yılların ortasında henüz gelişimlerinin ilk aşamasında bulunuyorlardı. MITS şirketinin Altair adını verdikleri en önemli modeli henüz standart bir kullanma programına sahip olmayıp ancak tamamlanmamış bir işletme sistemine sahipti. Gates ve Allen’ın, Altair için 1964‘te geliştirdikleri program dili BASIC sayesinde bilgisayar kullanıcıları aletlerini kendileri programlayabiliyorlardı. MITS firması genç araştırmacılardan pazarlama lisansını satın alarak kendilerine sistemi daha da geliştirmeleri için sipariş verdi. Gates bunun üzerine tahsilini bırakarak Allen ile birlikte Albuquerque/New Mexico’da Microsoft adlı şirketi kurdu.

Microsoft, kendini sebatla mikro bilgisayarlar için yazılımı geliştirmeye adayan ilk işletmelerden biridir. Aradan kısa bir süre geçtikten sonra General Electric gibi şirketler, devamlı müşterileri arasında bulunmaktaydı. Gates 1977‘de, aletlerini BASIC ile donatabilmek amacıyla, Apple, Tandy ve Commodore gibi PC (Personal Computer – Kişisel Bilgisayar) üreticileriyle lisans sözleşmeleri imzaladı. Ayrıca FORTRAN, COBOL ve Pascal gibi program dillerini geliştirmekle, Microsoft’a bir üstünlük ve uluslararası pazar yolunun kendilerine açılmasını (1978′den sonra ilkin Japonya olmak üzere) sağladı. Gates 1979‘da yalnızca 13 çalışanıyla yaklaşık 3 milyon dolarlık bir satış gerçekleştirebildi.

1980‘den sonra PC pazarına girip Gates’i bir PC işletme sistemi geliştirmekle görevlendirince, hızlı yükselişleri sürüp gidegeldi. Microsoft’un kısa zamanda tasarladığı MS-DOS (Microsoft Disc Operating System – Diskli İşletme Sistemi) 80′li yıllarda dünya çapında satış rekorları kırdı (120 milyon nüsha). Gates akıllıca bir öngörüyle haklarını mahfuz tutarak diğer donanım üreticilerine de satış yapabildi. Bunu izleyen zamanda giderek daha çok firma IBM ile bağdaşan aygıtları piyasaya sürünce, geliştirdikleri işletme sistemi bütün bilgisayarlar için standart hale geldi. Bu arada 1.000 çalışanı olan şirket, 80′li yılların ortasından sonra Avrupa’da şubeler kurdu. Şirketin başkanlığını yürüten Gates, tutarlı ekip çalışmasına ve katı bir performans ilkesine önem veriyordu. Bütün çalışanların performansları altı ayda bir değerlendirilmekteydi.

Gates işletme sistemine paralel olarak uygulama programları alanında da son derece başarılı çalışmalar ortaya koyuyordu. Multiplan Çizelge Hesap Programından (1982) sonra, 1983‘te ilk kez fareyi (mouse) kullanan WORD adlı metin işleme sistemini başlattı. Özellikle WORD Avrupa’da çok satılırken, ABD’de Lotus 1-2-3 ve WordPerfect adlı rakipleri karşısında, ancak yavaş yavaş başarıya ulaşabildi.

Microsoft’un yazılım alanındaki kesin başarısı, Apple şirketinin kendilerine verdikleri siparişle gerçekleşti. Macintosh adını verdikleri örnek oluşturacak nitelikteki bilgisayar için çeşitli uygulama sistemleri (örneğin WORD ve Excel) geliştirildi. Gates şirketini 1986‘da anonim şirkete çevirdi. Aradan çok geçmeden yalnız kendi payının (% 45) borsa değeri 1 milyar doların üzerindeydi.

MS-DOS işletme sisteminin grafik bir iyileştirmesi olan WINDOWS’un geliştirilmesi çalışmalarına Gates 1985 yılında başlamıştı. WINDOWS’u piyasaya sürdükten (1987) üç yıl sonra bir pazarlama kampanyasıyla başarılı oldular. Microsoft bu sistemi sürekli olarak daha ileri program elemanlarıyla genişletiyordu. Gates özellikle WINDOWS’u daha basit ve daha kullanışlı bir biçime sokmaya önem veriyordu. Microsoft 1993‘te tartışmasız piyasanın lideriydi (yıllık ciro: 3,75 milyar dolar; borsa değeri: 20 milyar doların üstünde). Gates’in kişisel serveti yaklaşık olarak 50 milyar dolar olarak tahmin edilmektedir.

Rap, müziğin temposuna uyarlanarak söylenen kafiyeli sözlerdir. Hip-Hop kültürünün içindeki başlıca dört elementden biridir. Ve diger elementler DJ’lik, breakdance ve graffiti, hiphop’ı yeterince yaygın hale getiremediği için rap yıllar boyunca değişim geçirmiştir. Rap sözcüğü daima bu aktiviteyi açıklamak için kullanılmamıştır. Müziğin temposuna uygun olarak kafiyeli sözler söylemek Mc’ lik olarak adlandırıldı. Rap terimi 1979 yılında keşfedilen iki kayıt sayesinde hiphopla özdeşleşmiş gibi görünüyordu. Bunlardan ilki King Tim III (Personality Jock)’tu, ki bu şarkı hiphop’ın bilinen ilk kaydı olarak tarihe geçti.

Rap, ‘Rhtymic American Poetry’ olarak açılabilir ve genellikle statükoyu hedef alan eleştileri ile varolur. Rap tempoları ve müzik uyumu çok önemlidir. Rap’i icra eden kişiye MC (Master of Ceremonies “Seremonilerin Efendisi” ya da Microphone Controller “Mikrofon’u Kontrol Eden” ) adı verilmektedir. Dünyada ilk rap yapmış kişi King Tim III (Personality Jock)’dır.

 Kelime anlamı

RAP’in “[R]hytm [a]nd [P]oem (Ritim ve Şiir ya da Ritmik Şiir) veya [R]ytmic [A]merican [P]oetry (Ritmik Amerikan Şiiri)” sözcüklerinin kısaltması olduğu bilinir.

 Türkçe Rap

Türkçe Rap ilk olarak 11 li yıllarda Almanya’daki Türk müzik gruplarından biri olan CARTEL tarafından yaygınlaştırılmıştır. Türkiye’de ise Agoz(onur),Sagopa Kajmer (Yunus Özyavuz), Ceza (Bilgin Özçalkan), Kuvvet Mira’dan kurulu olan Silahsız Kuvvet, Nefret grubuyla Türkçe rapte atılım yapmışlardır.

1919 yılının Mayız ayında yakılan meşale sönmeyecek bir alev topuna dönüşerek, “Tam Bağımsızlığını” elde etmek isteyen halkın sıcak savaşına başlangıç oldu.

Milli mücadele, bir milletin ölüm kalım savaşının adıdır.Bu ölüm kalım savaşında Anadolu insanı, yediden yetmişe, asırlardır ezan sesyle yoğrulmuş bu toprakları düşman postallarına çiğnetmemek için canlarını siper edip, mücadele vererek bir diriliş destanı yazmıştır.

Biz;yaşamak isteyen haysiyet ve şerefiyle yaşamak isteyen bir milletiz.Türk milleti kadını, erkeği, genci, yaşlısı, askeri ve siviliyle bir vücud olarak gelecek günlerin umuduyla güvendikleri başkomutanın önderliğinde dünya tarihine bir destan yazdı.İstiklal savaşı, türk vatanının bağımsızlık ve bütünlüğünün korunması yolunda atılan bir adım, ulusal bir dava, bir egemenlik savaşıdır.

Kurtuluş savaşı ile kazanılan askeri zaferin sonrasında Atatürk,”Milli mücadelenin birinc safhası kapandı.Artık ikinci safhası başlıyor” diyerek Tüek’ün zaferinin savaş meydanlarında noktalanmadığını ifade etmiştir.Türk inkılabıhem fiili hem fikri alanda gerçekleşmiş bie yeniden doğuş destanıdır.Dünya tarihinin en büyük değişimlerinden biri olan Fransız İhtilâlinin dahi yalnızca fikri alanda olması, Türk inkılabının büyüklüğünün göstergesidir.

Türk milletinin yaşadığı o karanlık günlerde dahi, İstanbul limanlarına demirlemiş zırhlılara ithafen”Geldikleri gibi giderler” diyen o ileri görüşlü lider bir akşam yemeği ortasında “Yarın Cumhuriyeti ilan edeceğiz” diyerek Türk inkılabını taçlandırmışdır.

Cumhuriyetin ilanı ile 1919’da yola çıkan o geminin yükü hafifledi.Türk ulusu fıtratına en uygun yönetime kavuştu.Cumhuriyet fikrinin temeli olan ‘seçimle iktidar olmak’ yöntemi gerek Türk soyunun geleneklerinden derekse islâm dinin esaslarından olduğu için bize yabancı değildi.Peygamberimizin vefatından sonra dört halifenin seçimle iş başına gelmesi cumhuriyetin islamiyetle özdeşleştiğinin göstergesi değil midir??Atatürk’ün kurduğu cumhuriyet düzeni laiklik ve eşitlik ilkelerine dayanıyordu.Yüce Atatürk bir toplumda özgürlüğün, eşitliğin, adaletin dayanağı olarak ulusal egemenliği görmüştür.

Gücünü milletten alan bu yönetimin Türk milletine sağladığı yararları saymakla kelimeler kifayetsiz kalır.Türk milletini karanlıktan çıkaran bie fenerdir, cumhuriyet.

Anamın ak sütü kadar ve helâldir, cumhuriyet.Çünkü kazanılmasında kahraman,vefakar, fedakar analarımızın gururlu, onurlu gözyaşları ve emekleri var.Ozanın sazında, şairin sözünde, Mevlâna’nın hoşgörüsünde, Mehmet Âkif’in dizelerindedir, cumhuriyet.

Fazilettir, erdemdir,ahlâktır, herşeyden önce insanca yaşamaktır.Güvendir, başarıdır daha da ileriye gitmektir cumhuriyet.Kız kardeşimin gelinliği, şehidimin son örtüsü şanlı bayrağımın destan oluşunun öyküsüdür, cumhuriyet.

En başta milleti, devletin yönetiminde söz ve karar sahibi yapmıştır.Demokrasiyi destekleyen bu sistem, vatandaşların hak ve hürriyetlerini düşünerek, güvence altına almıştır. Diyebiliriz ki, bugün milletçe sahip olduğumuz herşey cumhuriyetin eseridir.

Evet, 1919’da Samsun’dab bir gemi kalktı.Nice fırtınalarla boğuştu umudunu yitirmedi, umut verdi.Geminin o büyük kaptanı çıkardı gemiyi dingin sulara ve emanet etti yeni kaptanlara.Emaneti devralan kaptanlar getirdiler gemiyi Avrupa Birliği limanına.Gösterdiler Türk milletinin üzerine düşen vazifeleri yaptığını, Türk ecdadına ve Atatürk’e layık gençler olduklarını.

Ama ufukta yeni limanlar var.Bu limanlarki refahtır, mutluluktur, çağdaş uygarlık yoludur.

Haydi Türk Gençliği! Bizde üzerimize düşen görevleri yapalım ve gemimizi daha yüksek ufuklara taşıyalım.Şairinde dediği gibi,

Biz yurdumuza göz diken, bize dokunan için
Çılgın beşeriyetin fırtınası, karıyız.
Fakat şimdi bu dakka, yürüyen bu an için
Medeniyet ufkunun sulhçu çocuklarıyız.

                                                                                                                           Elmas ÖZDEMİR
                                                                                                                             Kayseri,2005

Yeniliklere açık,aklın ve bilimin üstünlüğüne dayalı bir yaşam tarzı olan Cumhuriyetimizi;destan yapmak ve yaşamaktan,yazmaya fırsat bulamayan şanlı Türk milletinin yaptığı son destana giydirdiği uygarlık tacı olarak tarif etmek,sözcüklerin bu kifayetsizliği içerisinde belki nacizane bie tanım olabilir.

Necip milletimizin şanlı tarihi boyunca muhafaza ettiği hürriyetinin asla elinden alınamayacağının kanıtı,dünya tarihine vurduğu özgürlük mührüdür.Kahraman Türk milleti, hak ettiği yönetim şekline yokluğu,çaresizliği,tükenmişliği;süngüsü,kaması,baltası,nacaği ve orağıyla kaderinden kazıyarak,vatanını evladından üstün tutarak-gerektiğinde evlâdının üzerindeki örtüyü alıp,cephanenin üzerine örterek-elde etmiştir.

Cumhuriyet’in değerini anlamak için,O’na ne şartlarda nelere rağmen ve ne pahasına kavuşulduğunu bilmek gerekir.

Yıl 1919.Esirdik, düşman zor şartlarda olduğumuzu biliyor vuruyor,vuruyordu.Türk milleti sanki harekete geçmek için bir kıvılcım bekliyordu.Erzurum’dan,Sivas’tan.Kim kalmıştı;analarımız,bacılarımız,kardeşlerimiz vatan için diyerek gitmişlerdi cepheye.Doğudan,batıdan,güneyden.İt’alyanlar,İngilizler,Fransızlar ve tabii ki Yunanlılar.Amaç belliydi: Anadolu* sahibinden ya alınacak, ya alınacaktı.İşte bu şeriat içinde bie büyük komutan vardı, asla pes etmeyen, Vatanım için diyerek çalışan bir komutandı ki, o, Türk milletinin tarihine damgasını vuracak işler yapacak, Yüce Türk milletini hakkettiği yönetime kavuşturacaktı.M.Kemal karalıydı, düşman ülkeden atılacak, milletimiz muassır medeniyetler seviyesindeki yerini alacaktı.

Atatürk der ki:”Türk milletinin karakterine en uygun idare şekli Cumhuriyettir”.Türk milleti tarih boyunca gerçekleştirmiş olduğu icraatlerle herşeyin en iyisine layık olduğunu ispat etmiş bir ulus olarak yönetim şeklinin de en iyisi olan Cumhuriyete layıktır.Kendini idare etmekten ciz insanların verdiği kararlarla yönetilmek asla halkımıza yakışmaz.unun farkında olan Ulu Önder,daha kurtuluş mücadelesinin ilk yıllarında kafasına koyduğu Cumhuriyet fikrini baştan beri bir an bile şüphe etmediği büyük zaferi kazandıktan kısa bir sonra hayata geçirdi.Çoktan filizlenip boy atmış, ama adı konmamış fidana ad verdi.”Türkiye Devleti’nin yönetim şekli Cumhuriyettir”.Bu cümleyi kavrayabilmek altında yatan derin manaları da kavramak demektir.Türkiye Devleti’nin yönetim şekli Cumhuriyettir demek Türk halkının yaşam tarzı özgürlüktür,Türk halkı kendisiyle ilgili kararları ancak kendisi verir demektir.Zaten Türk milletinin yapısında var olan hoşgörü,demokrasi,adalet,insan sevgisi, fikir ve vicdan hürriyeti, cumhuriyet rejiminin de temelini oluşturur.

Konumuz Türkiye’de Cumhuriyet olunca, Cumhuriyetin mimari Atatürk içinde bir şeyler söylemek gerekir.Aslında O’nun dehasının büyüklüğü sözcüklere sığmaz.Bunun en güzel örneği O’nun zamanımızdan yaklaşık üç çeyrek asır evvel cumhuriyet için söylediklerininbugün hala bazı batı ülkelerinin elde etmeye çalıştıkları düşünceler olmasıdır.O, söylediklerini bilimsel bir temel üzerine oturtmamış olsaydı bu kadar zaman sonra düşünceleri hala güncelliğini koruyabilir miydi?? Atatürk sadece bilgili bir asker, uzak görüşlü bir devlet adamı değil aynı zamanda gerçek bir düşünürdü.

Bu büyük düşünür der ki:Gençler;cesaretimizi kuvvetlendiren ve devam ettiren sizsiniz.Siz almakta olduğunuz terbiye ve irfan ile insanlık meziyetinin, vatan sevgisinin, fikir hürriyetinin en kıymetli sembolü olacaksınız.Cumhuriyet’i biz kurduk, O’nu yükseltecek ve devam ettirecek sizlersiniz.

Biz bu güvene layık olabildik mi??Atatürk’ün açtığı yoldan, O’nun sağladığı imkanlarla Cumhuriyeti canları pahasına bize getiren, atalarımızın aziz hatıraları önünde alnımız açık ,başımız yüksekte “Ben sizin verdiğiniz bu kutsal emaneti korumak, geliştirmek için elimden geleni yaptım”. Diyebiliyor musunuz??

İşte bu soruları ‘evet!’ diye yanıtlayabiliyorsak, bizler şanlı Türk tarihine ve Atatürk’e layık gençler olabilmişizdir.

Ben,Atatürk’e lâyık bir genç olaildiysem, Cumhuriyet’i hakkıyla  ifade edebildiysem ne mutlu bana.

Ve Ne Mutlu Türk’üm Diyene.

                                                                   Elmas ÖZDEMİR